爬楼梯

难度

简单

中等

困难

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

提示：

  • 1 <= n <= 45

题解

我的思路：
先找规律，f(1) = 1，f(2) = 2，f(3) = 3，f(4) = 5，f(5) = 8；
由此可以推出：f(x) = f(x - 1) + f(x - 2) x > 0。

因为一次只能上1个台阶或者2个台阶，如果爬 n 个台阶，那么情况就两种；一种是最后一步走一个台阶 f(n - 1)，另一种是最后一步走两个台阶 f(n - 2)，一共就是 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)。

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class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            p = q;
            q = r;
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}

这里的 q 是 f(n - 1)，p 是 f(n - 2)，r 是 f(n)。

复杂度分析：
时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。